第四章 一次函数
4.２、一次函数与正比例函数
主备教师：陈昌莉 备课时间：2014.10.30
学习目标： (1)理解一次函数和正比例函数的概念；
(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
(3)经历一般规律的探索过程，发展抽象思维能力；
(4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展数学应用能力.
学习重点： 理解一次函数和正比例函数的概念.
学习难点： 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.
学习过程：
活动1：1、复习上节课学习的函数 （1）什么是函数? 函数有哪些表示方式?
（2）在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?
2、练习：列函数表达式,①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么?
②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么?
活动2： 例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:
(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
例2 某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.
(1)完成下表:
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汽车行驶路程x/km |
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
300 |
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油箱剩余汽油量y/L |
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(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?
总结,归纳：
一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成  (  为常数,  ≠0)的形式,则称  是  的一次函数(  是自变量,  为因变量).特别地,当  时,则  是  的正比例函数.
活动3：运用巩固
1.在函数(1)  ,(2)  ,(3)  ,(4)  , (5)  (6)  中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 . 2.若函数  是一次函数,则  应满足的条件是 ；若是正比例函数,则  应满足的条件是 . 知识提高：
例3 写出下列各题中  与  之间的关系式,并判断:  是否为  的一次函数?是否为正比例函数? (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程  (千米)与行驶时间  (时)之间的关系； (2)圆的面积  (厘米 2)与它的半径  (厘米)之间的关系； (3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,  个月后这棵树的高度为  (厘米),则  与  的关系.
例4 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.
(1)写出每月电话费  (元)与通话次数  (  ＞50)的函数关系式； (2)求出月通话150次的电话费；
(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.
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活动4：反馈练习
1.下列语句中,具有正比例函数关系的是( )
(A) 长方形花坛的面积不变,长  与宽  之间的关系； (B) 正方形的周长不变,边长  与面积  之间的关系； (C) 三角形的一条边不变,这条边上的高  与面积  之间的关系； (D) 圆的面积为  ,半径为  ,  与  之间的关系. 2．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如果某人月收入1960元.他应缴纳个人工资、薪金所得税为（  ）×  %=  （元）. （1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴纳所得税  （元）与月收入  （元）之间的关系式.
（2）某人月收入为1760元，他应该缴纳所得税多少元？
（3）如果某人本月缴所得税  元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？ 活动5: 反思小结
这节课有何收获？
当堂检测： (1)基础训练
1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）.
2.若函数  是正比例函数，则  = . 3.某学生的家离学校2km，他以  km/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s（km）和骑车的时间t(min)的函数关系式为 ，s是t的 函数. (2)提高训练
4.如图,在三角形ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P,
设∠A=  ,∠BPC=  ,当∠A变化时,求  与  之间的函数关 系式,并判断  是不是  的一次函数.
5.将长为13.5cm，宽为8cm的长方形白纸，按照图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1.5cm.
（1）求5张白纸粘合后的长度；
（2）设  张白纸粘合后的总长度为  cm，求  与  之间的函数关系式.
(3)知识拓展
6.现从 A， B向甲、乙两地运送蔬菜， A， B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从 A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从 B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设 A地到甲地运送蔬菜  吨，请完成下表：
（2）设总运费为 W元，请写出 W与  的函数关系式． （3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？
7．根据下表写出  之间的一个关系式.
8. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0.4元.
（1）写出每月应缴费用  （元）与通话时间  （分）之间的关系式； （2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？
（3）如果该手机用户本月预交了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？
9．某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟收费  元.按照此类收费标准，分别完成第2题中的各小题. 10．根据上面第2，3题中的条件，完成下列各题：
（1）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？
（2） 每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准缴费，所交话费相等？
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= 时,函数 
是关于 
的一次函数.
B. 
C. 
D. 
